Компанія OpenAI заявила, що її внутрішня, ще не випущена модель штучного інтелекту розв’язала проблему Нав’є-Стокса — одну із семи математичних «Проблем тисячоліття» Математичного інституту Клея, за вирішення кожної з яких призначено премію в $1 млн.
Це лише друга розв’язана проблема з цього списку за понад 20 років його існування. Однак тріумф затьмарила суперечка: конкуруючі математики звинуватили компанію в тому, що вона могла скористатися їхніми ще неопублікованими напрацюваннями, пише Axios.
У чому суть проблеми Нав’є-Стокса
Проблему Нав’є-Стокса у 2000 році відібрали серед семи «Проблем тисячоліття» — саме так неприбутковий Математичний інститут Клея вирішив стимулювати розвиток математики в новому тисячолітті. Засновник інституту, бізнесмен Ленден Т. Клей, пообіцяв по $1 млн першому, хто розв’яже кожну з них. До заяви OpenAI із семи задач була розв’язана лише одна.
Ідеться про систему рівнянь, які описують рух рідин і газів — таких, як вода чи повітря. Ці рівняння регулярно застосовують у прогнозуванні погоди, моделюванні океанічних течій і клімату загалом. Проблема в тому, що математики десятиліттями не могли до кінця розібратися, як ці рівняння поводяться в певних умовах.
По суті, задача запитує: чи бувають ситуації, коли рівняння Нав’є-Стокса перестають «працювати» — тобто більше не мають розв’язку? Теоретично це означало б, що за якихось екстремальних умов закони фізики немовби «ламаються» — і, наприклад, вода могла б мимовільно «вибухнути».
Професор Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі Теренс Тао сформулював суть питання так: чи існує такий початковий стан рідини, коли вона починає рухатися звичайним чином, а потім уся її енергія раптово «схлопується» в одній точці, розганяючи частинки води до нескінченної швидкості? Інакше кажучи — чи можна привести рідину в рух, спостерігати за її течією, а тоді побачити, як вона просто «вибухає»?
Наскільки відомо, у реальному світі такого ніколи не спостерігали, і, за словами Тао, навіть комп’ютерні симуляції течії води не демонструють подібної поведінки. Але саме в своєму доведенні OpenAI, судячи з усього, показала: теоретично це можливо.
Що саме довели
Модель OpenAI побудувала конфігурацію, в якій вихор стягується дедалі швидше, поки швидкість не йде в нескінченність — і водночас енергія рідини протягом усього процесу залишається скінченною. Це відповідає офіційному формулюванню задачі Інституту Клея.
Результат — це 165-сторінковий доказ разом із формальною перевіркою мовою Lean, яка алгоритмічно підтверджує коректність кожного логічного кроку. За словами компанії, OpenAI не претендуватиме на грошову премію: результат подають радше як демонстрацію того, наскільки швидко прогресують найпотужніші моделі.
Як модель вирішила проблему
За словами компанії, над задачею одночасно працювали до 10 000 автономних ШІ-агентів. Процес зайняв приблизно 88 годин безпосередньо на пошук доказу плюс ще 17 годин на формальну верифікацію в Lean — тобто трохи більше чотирьох діб від початку до кінця. За цей час агенти обмінялися майже 5 мільйонами повідомлень і згенерували, за деякими оцінками, понад 130 мільярдів токенів виводу. Дослідник OpenAI Себастьян Бубек оцінив обчислювальні витрати на проєкт у кілька мільйонів доларів.
Роботу почали 1 вересня — після того, як в OpenAI почули чутки, що двоє незалежних дослідників, можливо, вже наблизилися до розв’язання однієї з проблем тисячоліття. Спершу близько сотні агентів близько 50 годин працювали над спростуванням регулярності для рівнянь Ейлера (спрощеного варіанту задачі без в’язкості), а вже після цього значно більшу групу кинули на основну — Нав’є-Стокса.
Ба більше — обидві команди, за словами видання Quanta Magazine, спиралися на прорив у методології, який ще у 2021–2023 роках здійснили математики Дієго Кордоба (Інститут математичних наук у Мадриді) та Луїс Мартінес-Зороа (Університет CUNEF). Саме вони розробили аналітичну техніку побудови «нескінченного каскаду» розв’язків без опори на комп’ютерне моделювання — підхід, що суттєво відрізнявся від домінуючих на той час чисельних методів.
Звідки скандал
Приблизно за 12 годин до анонсу OpenAI математик Тристан Бакмастер із Нью-Йоркського університету оприлюднив власну заяву: разом з дослідником Anthropic Левентом Альпьоге він за допомогою кількох моделей ШІ (включно з моделями OpenAI) розв’язав кілька суміжних задач — щоправда, не саму проблему Нав’є-Стокса в її класичному формулюванні, а пов’язані варіанти рівнянь Ейлера з примусовою силою.
Бакмастер публічно поставив під сумнів, чи не рушила OpenAI в цьому напрямку досліджень саме тому, що дізналася про їхню з Альпьоге роботу, і чи не могли до цього бути причетні приватні дані з Codex. Він також стверджує, що дослідник OpenAI Себастьян Бубек намагався прибрати Альпьоге зі списку авторів спільного анонсу — через те, що той працює на Anthropic, головного конкурента OpenAI. За словами Бакмастера, коли він пригрозив оприлюднити цю переписку, Бубек нібито відповів: «Навіщо тобі руйнувати собі кар’єру?»
OpenAI визнає: компанія справді почала роботу над задачею, почувши чутки про напрацювання Альпьоге й Бакмастера. Водночас у компанії наголошують, що не мали прямого доступу до конкретних даних цих двох дослідників, хоча й не можуть повністю виключити непрямий зв’язок:
«Хоча це малоймовірно, ми не можемо виключити, що знеособлені дані, отримані з їхнього використання наших продуктів, могли допомогти покращити наші моделі», — заявили в OpenAI.
За стандартною політикою компанії, вона за замовчуванням не тренує моделі на запитах і відповідях корпоративних клієнтів, а користувачі особистих акаунтів ChatGPT можуть відмовитися від використання своїх діалогів для тренування.
Генеральний директор OpenAI Сем Альтман прокоментував ситуацію в X, підтвердивши, що компанія запустила проєкт саме через чутки про успіхи конкурентів: «Нам стало цікаво, чи зможе наша модель зробити те саме». Водночас він додав, що після ознайомлення з роботою Бакмастера й Альпьоге підходи виявилися різними.
Чому це важливо не лише математикам
Ця історія — не просто суперечка про пріоритет у науковому відкритті. Вона зачіпає значно ширше й чутливіше питання: чи можуть дослідники безпечно використовувати інструменти провідних ШІ-лабораторій для роботи над ще не опублікованими результатами, якщо ці ж лабораторії водночас володіють незрівнянно більшими обчислювальними ресурсами й можуть — навмисно чи ні — конкурувати з власними користувачами.
Сам Бакмастер у заяві визнав, що частину їхньої з Альпьоге роботи, яку довелося поспіхом публікувати через витік інформації, «можна описати хіба що як ШІ-шлак (AI slop). Мені шкода за це». А математик Чарльз Фефферман із Принстонського університету, який свого часу сформулював офіційне визначення проблеми для Інституту Клея, наголосив, що справжніми героями цієї історії варто вважати саме Кордобу й Мартінеса-Зороа — авторів методологічного прориву, на якому зрештою й побудували свої результати обидві команди зі ШІ.
Наразі повна хронологія взаємодії між Бакмастером, Альпьоге та OpenAI залишається неоднозначною — сторони по-різному описують події. При цьому доказ, отриманий моделлю OpenAI, ще належить детально перевірити ширшій математичній спільноті, попри формальну верифікацію в Lean.
Нагадаємо, за даними OpenAI, масштабні кібератаки «роями агентів» — питання найближчих місяців.